[Greedy] 1이 될 때까지

"이것이 코딩테스트다" 책 문제 _ greedy 책 문제

문제)

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

 

  1. N에서 1을 뺀다.

  2. N을 K로 나눈다.

 

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성해라.

 

입력조건

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

 

출력조건

• 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

 

 

풀이)

N이 1이 되기 위해 횟수가 가장 최소가 되려면 빼는 것 보다 나누는 과정이 숫자를 1에 가장 빨리 도달하게 할 수 있는 방법이다.

즉, 나누기를 최대한 많이 실행하면 된다.

따라서 N을 K로 나누어 떨어질 때까지 뺀 후, K로 나누는 과정을 반복하면 된다.

 

예를 들어 N = 17, K = 3일 경우 연산 과정은 다음과 같다.

단계	연산 과정	N
0(초기)		N = 17
1	1 빼기	N = 16
2	1 빼기	N = 15
3	K로 나누기	N = 5
4	1 빼기	N = 4
5	1 빼기	N = 3
6	K로 나누기	N = 1

 

이를 구현한 코드는 다음과 같다.

N, K = map(int, input().split())
count = 0

while (N > 1) :
    if N % K == 0:
        N = N // K
    else:
        N -= 1
    count += 1

print(count)

N이 1이 될 때까지 진행하기 때문에 while문의 조건은 N이 1보다 클 때이다.

while문 내에서 N이 K로 나누어 떨어질 경우 N은 K로 나누었을 때 몫으로 되고, K로 나누어 떨어지는 경우가 아닐 때 N에서 1씩 뺀다.

이때 연산 횟수를 count 변수에 1씩 더하여 저장한다.

 

 

 

문제에서는 N의 범위가 10만 이하이므로, 일일히 1씩 빼도 문제가 없지만, N이 100억 이상일경우 효율성 문제가 발생할 수 있다. 따라서 N이 K의 배수가 되도록 한 번에 빼는 방식으로 작성할 수 있다.

 

정답 예시)

N, K = map(int, input().split())
count = 0

while True:
    target = (N // K) * K
    count += N - target
    N = target

    if N < K:
        break
    count += 1
    N //= K

count += (N - 1)
print(count)

target을 N보다 작지만 가장 큰, K로 나누어 떨어지는 수이고, count에 N과 target의 차이(N에서 1을 뺀 횟수)만큼 더해준다.

그리고 N을 다시 target으로 갱신해주고 K로 나누어준다. 이때, N이 K보다 작을 경우(몫이 계속 0이 되므로) while문에서 빠져나온다.

그리고 N이 1이 되기까지 횟수이므로 (N-1)만큼 count에 더해주면 된다.(N을 더할 경우 N이 0이 되어버린다.)